La compression par ondelettes, aussi appelée DWT (Discrete Wavelet Transform) est une méthode basée sur la théorie mathématique de l’analyse du signal : les ondelettes sont un ensemble de signaux élémentaires à partir desquels on peut reconstruire un signal complexe. La compression par ondelettes consistera donc à décomposer l’image perçue comme un signal en un ensemble d’images de plus petite résolution. Ce procédé, qui repose sur la différence entre zones de contrastes forts et zones de contrastes faibles, se développe en trois phases :
- Tout d’abord, on procède à une transformation de l’image en ondelettes selon un schéma à plusieurs niveaux, processus relativement complexe qui est détaillé ci-dessous.
- Ensuite, on réalise une quantification des informations. Lors de cette phase, les détails qui se situent au-dessous d’un certain seuil sont purement et simplement éliminés. C’est donc à ce niveau que se produit la perte d’informations.
- Enfin, on termine en codant les informations.
La décompression des images s’opère par le schéma inverse : les informations sont tout d’abord décodées pour fournir un ensemble à plusieurs niveaux d’ondelettes qui permet la reconstitution progressive de l’image.
L’opération de transformation de l’image initiale en ondelettes demande quant à elle quelques explications. Son fonctionnement repose sur une série de cycles successifs à deux temps (voir schéma ci-dessous). Dans un premier temps, on moyenne les pixels de l’image d’origine deux à deux en suivant l’axe horizontal. On obtient ainsi une image A, sous-échantillonnée dans le sens horizontal et dont la largeur est évidemment la moitié de celle de l’image d’origine. Sur base de celle-ci, on va construire une seconde image A’ en sens horizontal en calculant cette fois les erreurs entre l’image d’origine et l’image sous-échantillonnée. Dans un second temps, on va moyenner les pixels des deux images obtenues deux à deux en suivant l’axe vertical cette fois, avant de déterminer une nouvelle fois les erreurs engendrée lors de cette opération. Au terme de ce cycle, on obtient quatre images dont la résolution est la moitié de celle de l’image d’origine. La première de ces images, AA, fruit des sous-échantillonnages horizontal puis vertical sans correction, est une image d’approximation, tandis que les trois autres images AA’, A’A et A’A’, fruits des calculs d’erreurs successifs, contiennent les détails de l’image d’origine. Une fois ce premier sous-niveau obtenu, on recommence autant de fois que nécessaire le procédé en reprenant chaque fois comme base la première sous-image obtenue (AA, puis BB, puis CC, etc.).
La compression par ondelettes, particulièrement appropriée pour les images, est vraisemblablement la méthode de compression la plus performante à l’heure actuelle et est la base du JPEG 2000. Ses avantages sont multiples : elle permet une compression 50 à 100 fois plus importante que le JPEG, offre une meilleure définition des détails et permet un téléchargement progressif de l’image.